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    新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=-5x2+205x-1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．
    （1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
    （2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
    （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？
    （1）设直线OA的解析式为y=kx，
    ∵点O（0，0），A（4，-40）在该直线上，
    ∴-40=4k，
    解得k=-10，
    ∴y=-10x；
    ∵点B在抛物线y=-5x2+205x-1230上，
    设B（10，m），则m=320．
    ∴点B的坐标为（10，320）．
    ∵点A为抛物线的顶点，
    ∴设曲线AB所在的抛物线的解析式为y=a（x-4）2-40，
    ∴320=a（10-4）2-40，
    解得a=10，
    即y=10（x-4）2-40=10x2-80x+120．
    ∴y=
    -10x(x=1、2、3、4)
    10x2-80x+120(x=5、6、7、8、9)
    -5x2+205x-1230(x=10、11、12)
    ；


    （2）利用第x个月的利润应该是前x个月的利润之和减去前x-1个月的利润之和：
    S=
    -10x-[-10(x-1)](x=1、2、3、4)
    10x2-80x+120-[10(x-1)2-80(x-1)+120](x=5、6、7、8、9)
    -5x2+205x-1230-(-5(x-1)2+205(x-1)-1230)(x=10、11、12)
    ，
    即S=
    -10(x=1，2，3，4)
    20x-90(x=5，6，7，8，9)
    -10x+210(x=10，11，12)
    ；

    （3）由（2）知当x=1，2，3，4时，s的值均为-10，
    当x=5，6，7，8，9时，s=20x-90，
    即当x=9时s有最大值90，
    而在x=10，11，12时，s=-10x+210，
    当x=10时，s有最大值110，
    因此第10月公司所获利润最大，它是110万元．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=-
    2
    3
    x2+bx+5    的图象与x轴、y轴的公共点分别为A（5、0）、B，点C在这个二次函数的图象上，且横坐标为3．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）求∠BAC的正切值；
    （3）如果点D在这个二次函数的图象上，且∠DAC=45°，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-2，0），B（1，0），交y轴于C（0，-2），过B、C画直线．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）点P在x轴负半轴上，且PB=PC，求OP的长；
    （3）点M在二次函数图象上，过M向直线BC作垂线，垂足为H．若M在y轴左侧，且△CHM∽△BOC，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    衢江区某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价 w1与上市时间t的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本 w2与上市时间t的关系用图乙表示的抛物线段表示．
    （1）求出图甲表示的市场售价 w1与时间t的函数关系式；
    （2）求出图乙表示的种植成本 w2与时间t的函数关系式；
    （3）市场售价减去种植成本为纯收益，当0＜t≤200时，何时上市西红柿纯收益最大？（售价与成本单位：元/百千克，时间单位：天）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-1，0）、C（0，3）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若此抛物线的顶点为P，将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转，旋转的角度为α，旋转后的图形为△BO′C′．
    ①当O′C′∥CP时，求α的大小；
    ②△BOC在第一象限内旋转的过程中，当旋转后的△BO′C′有一边与BP重合时，求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，其顶点为D．
    （1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；
    （2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；
    （3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的
    1
    3
    ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数y=
    2
    3
    x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2008在二次函数y=
    2
    3
    x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算△A0B1A1的边长=______；△A1B2A2的边长=______；△A2007B2008A2008的边长=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（　　）
    A．y=-x2+2x+4B．y=-ax2-2ax-3（a＞0）
    C．y=-2x2-4x-5D．y=ax2-2ax+a-3（a＜0）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=-
    2
    3
    x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F
    （1）求b，c的值及D点的坐标；
    （2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；
    （3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．

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