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    20、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AD、BC的延长线交于点E．显然△EAB∽△ECD．在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明．
    分析：根据四边形内角和外角的关系可知∠2=∠B，根据AC=AB可知∠2=∠3，又因为∠1为公共角，可得△AEC∽△ACD．
    解答：解：结论：△AEC∽△ACD（1分）
    证明：如图，在△AEC和△ACD中，∠1是公共角（2分）
    ∠2是圆内接四边形ABCD的外角
    ∴∠2=∠B（3分）
    又∵AB=AC
    ∴∠3=∠B
    ∴∠2=∠3（4分）
    由等角的补角相等，得
    ∴∠ACE=∠ADC（5分）
    ∴△AEC∽△ACD．（6分）
    点评：本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是正确的理解相似三角形的判定定理．
    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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