[题目]如图.已知抛物线经过坐标原点.与轴的另一个交点为.且顶点坐标为.(1)求抛物线解析式. (2)将抛物线向右平移个单位.所得抛物线与轴交于两点.与原抛物线交于点.设的面积为.求关于的函数关系式. (3)如图②.以点为圈心.以线段为半径画圆.交抛物线的对称轴于点.连结.若将抛物线向右平移个单位后.点的对应点为.点的对应点为.且满足四边形为菱形.平移后的抛物线的对� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，已知抛物线经过坐标原点，与轴的另一个交点为，且顶点坐标为.

（1）求抛物线解析式.

（2）将抛物线向右平移个单位，所得抛物线与轴交于两点，与原抛物线交于点，设的面积为，求关于的函数关系式.

（3）如图②，以点为圈心，以线段为半径画圆，交抛物线的对称轴于点，连结，若将抛物线向右平移个单位后，点的对应点为，点的对应点为，且满足四边形为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线交于点问：在轴上是否存在一点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，求出F点坐标，若不存在，请说明理由.

【答案】（1）二次函数解析式为；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）根据题意设出顶点式，根据抛物线经过原点可得抛物线的解析式；

（2）根据将抛物线向右平移m个单位得到平移后的解析式，将两个解析式联立成一个方程组，解此方程组得P点的纵坐标，即可得的高，而底边CD的长根据原抛物线可知，然后分情况讨论，三角形面积可求；

（3）画出图形，根据圆和菱形的性质得出△BAE是直角三角形，若△BAE∽△A′EF，则△A′EF也是直角三角形，故可求A′F，则F坐标可求．

（1）抛物线的顶点坐标为，

设二次函数解析式为

抛物线经过坐标原点，

把代入可得：

抛物线解析式为；

（2）现将抛物线向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线解析式为：

，

原抛物线与平移后的抛物线交于P点，则有，

解得：，

即P点坐标为：（，），

由题意知A点坐标为，即CD=2，

当时，P点在x轴上方，，

当时，P点在x轴下方，，

综上所述，关于的函数关系式为：；

（3）如图，四边形BAA′B′为菱形，则有菱形的边长就是圆的半径为2，

B点的纵坐标为：，

那么tan∠BA′A＝，

故∠BA′A＝∠A′BA＝30°，

∵A，A’关于平移后的对称轴对称，且点E在对称轴上，

∴∠BA′A＝∠EAA′＝30°，A′E＝AE＝，

∴∠BEA=∠BA′A+∠EAA′=60°，

∴∠BAE＝90°，

当△BAE∽△AFE时，此时F点就是平移后的抛物线对称轴与x轴的交点，即F（3,0），

当△BAE∽△AEF时，则，即，

∴EF=，

∴，

∴OF=，即F（,0），

综上所述，以，为顶点的三角形与相似时，F点坐标为：（3,0）或（,0）.

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