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    【题目】将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

    A.（ ，﹣1）
    B.（1，﹣ ）
    C.（ ，﹣ ）
    D.（﹣ ， ）

    【答案】C
    【解析】解：如图所示：过点A′作A′C⊥OB．

    ∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，
    ∴∠AOA′=75°，OA′=OA．
    ∴∠COA′=45°．
    ∴OC=2× = ，CA′=2× = ．
    ∴A′的坐标为（ ，﹣ ）．
    故选：C．
    先根据题意画出点A′的位置，然后过点A′作A′C⊥OB，接下来依据旋转的定义和性质可得到OA′的长和∠COA′的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可．

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    （1）求这两个函数的表达式；
    （2）在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．

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    【题目】在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．

    (1)如图①，若∠BAC=60°，按边分类：△CEF是 ____________ 三角形；

    (2)若∠BAC＜60°．

    ①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；

    ②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形，写出结论并证明．

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    【题目】如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（　　）

    A. 105° B. 110° C. 100° D. 120°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．

    （1）当a=2时，则C点的坐标为（　 　，　 　）；

    （2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

    （3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】乘法公式的探究及应用．

    （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；

    （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；

    （3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；

    （4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

    ①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．

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    【题目】为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

    （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

    （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

    （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

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