Question

（2009•济宁）小强从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜0；（2）c＞1；（3）b＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：（1）由抛物线的开口向下知a＜0，故正确；
（2）由抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上且大于1，可推出c＞1，故正确；
（3）由图可知对称轴为x=＞0，可推出a、b异号，又∵a＜0，∴b＞0，故正确；
（4）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y＞0，所以a+b+c＞0，故正确，
（5）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，错误．
∴正确答案为4个．
故选C．
点评：二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．