Question

如图，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？

Answer 1

解：延长DA、CB，相交于F，
∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，
∴∠F=180°-140°=40°；
延长BA、CD相交于E，
∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，
∴∠E=180°-160°=20°，
故合格．
分析：延长DA、CB，相交于F，延长BA、CD相交于E，据此即可组成△FCD和△ECB，根据三角形的内角和定理解答即可．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，将四边形的四个内角转化为两个三角形的底角是解题的关键．