Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+x＞0．其中正确的序号为_____

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

Answer 1

【答案】①③④

【解析】利用待定系数法求出二次函数解析式为y=﹣x2+3x+3，可得ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；

对称轴为直线x=﹣，

所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

方程为﹣x2+2x+3=0，

整理得，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；

﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④．

故答案为：①③④．