“服务社会,提升自我。”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动,来自九年级的5名同学(三男二女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是 。
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,正方形ABCD的顶点B与⊙O的圆心O的重合,点A在⊙O上,CD=6cm.将正方形ABCD向右平移运动,当点B到达⊙O上时运动停止.设正方形ABCD与⊙O重叠部分(阴影部分)的面积为.
(1)请写出⊙O半径的长度;
(2)试写出正方形ABCD平移运动过程中,的大小变化规律;
(3)在平移过程中,AD、BC与⊙O的交点分别为E、F.当EF=6cm时,求的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
实验与探究:
三角点阵中前行的点数计算
下图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……,第行有个点……
……
容易发现,10是三角点阵中前4行的点数之和。你能发现300是前多少行的点数之和吗?
如果用实验的方法,由上而下地逐行相加其点数,虽然你能发现…300,得知300是前24行的点数之和,但是这样寻找答案需要花费较多时间,能否更简捷地得出结果呢?
我们先探究三角点阵中前行的点数和与的数量关系。
前行的点数和是…,可以发现,
…
…+…
把两个中括号中的第一项相加,第二项相加……第项相加,上式等号的后边变形为这个小括号都等于,整个式子等于,于是得到
…
这就是说,三角点阵中前行的点数的和是。
下面用一元二次方程解决上述问题:
设三角点阵中前行的点数和为300,则有,
整理这个方程,得,
解方程得,。
根据问题中未知数的意义确定,即三角点阵中前项的和是300.
请你根据上述材料回答下列问题:
(1)三角点阵中前行的点数和能是600吗?如果能,求出;如果不能,试用一元二次方程说明道理;
(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2、4、6、……、,你能探究出前行的点数之和满足什么规律吗?这个三角点阵中前行的点数之和能是600吗?如果能,求出;如果不能,试用一元二次方程说明道理。
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