Question

如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为（　　）

• A、S
• B、2S
• C、3S
• D、4S

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质，可证△EDF∽△CBF，继而证得相似之比为EF：CF=ED：BC=1：2，所以当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△EDF∽△CBF，
∴ED：CB=EF：CF，
∵E为AD的中点，
∴ED=

1

2

AD=

1

2

BC，
∴EF：CF=1：2，
从图中可以看出△EDF与△DCF共一顶点D，
所以高相等，
∴面积之比为：EF：CF=1：2，
∴当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．
故选B．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，及三角形面积的求法，内容比较广．