(2005·四川成都)已知:如图a所示,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连接AE、CD.
(1)求证:△AGE≌△DAC;
(2)过点E作EF∥DC,交BC于点F,请你连接AF,并判断△AEF是怎样的三角形,并证明你的结论.
证明 (1)∵如图所示,△ABC是等边三角形.∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°. ∵EG∥BC,∴∠ADG=∠ABC=60°, ∠AGD=∠ACB=60°. ∴△ADG是等边三角形. ∴AD=DG=AG ∵ DE=DB,∴EG=AB.∴GE=AC∴在△ AGE和△DAC中,∵ EG=AB=CA,∠ AGE=∠DAC=60°,AG=DA,∴△ ACE≌△DAC.(2)如图b所示 连接AF,则△AEF是等边三角形. ∵EG∥BC,EF∥DC, ∴四边形EFCD是平行四边形. ∴EF=DC,∠DEF=∠DCF. ∵△AGE≌△DAC, ∴∠AE=CD,∠AED=∠ACD. ∵EF=CD=AE,∠AED+∠DEF= ∠ACD+∠DCB=60°, ∴△AEF是等边三角形. |
科目:初中数学 来源: 题型:044
(2005 四川成都)某校九年级1、2班联合举行毕业晚会.组织者为了使晚会气氛热烈、有趣,策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行:每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.1班的文娱委员利用分别标有数字1、2、3和4、5、6、7的两个转盘(见图)设计了一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时,1班代表胜,否则2班代表胜,你认为该方案对双方是否公平?为什么?
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科目:初中数学 来源: 题型:022
(2005 四川成都)按下面的要求,分别举出一个生活中的例子:
①随机事件;________;②不可能事件:________;③必然事件:________.
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