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小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2cm,3cm,4cm,和5cm,任取其中3根,可以搭成几个不同的三角形?”后,提出下列问题:长度分别为a,b,c(单位:cm)的三根小木棍搭成三角形,已知a,b,c都是整数,且a≤b<c,如果b=5,用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形?请你参与研究,并写出探究过程.

解:若三边能构成三角形则必有两边之和大于第三边,即a+b>c,
又b<c,则b<c<a+b,
又c-b<a≤b,故1<a≤5,从而a=2,3,4,5,
当a=2时,5<c<7,此时c=6,
当a=3时,5<c<8,此时c=6,7,
当a=4时,5<c<9,此时c=6,7,8,
当a=5时,5<c<10,此时c=6,7,8,9;
故一共有1+2+3+4=10个.
分析:根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边可得a+b>c,又有a≤b<c可得b<c<a+b,c-b<a≤b,根据四根小木棍的长2cm,3cm,4cm,和5cm可得1<a≤5,在分别讨论a=2、3、4、5时,b的值即可.
点评:此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;当题目指代不明时,一定要分情况讨论,把符合条件的保留下来,不符合的舍去.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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