Question

【题目】如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC．

（1）求证：CD＝ED

（2）直接写出图中所有是∠ACD的2倍的角．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠A，∠B，∠CDE是∠ACD的2倍的角

【解析】

（1）由“SAS”可证△ADC≌△BED；

（2）由全等三角形的性质可得∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，由外角性质和等腰三角形的性质可求∠DCE＝67.5°，即可求解．

解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°，且AD＝BE，BD＝AC，

∴△ADC≌△BED（SAS），

∴CD＝DE．

（2）∵△ADC≌△BED，

∴∠ACD＝∠BDE，CD＝DE，

∵∠BDC＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，

∴∠CDE＝∠A＝45°，且DC＝DE，

∴∠DCE＝67.5°，

∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCE＝22.5°，

∵∠A＝∠B＝∠CDE＝45°，

∴∠A，∠B，∠CDE是∠ACD的2倍的角．