Question

关于x的一元二次方程（a+1）x²-4x-1=0有实数根，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式可得：△=b²-4ac=（-4）²-4（a+1）×（-1）≥0，a+1≠0，求出a的取值范围即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x²-4x-1=0有实数根，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4（a+1）×（-1）≥0，a+1≠0，
解得：a≥-5且a≠-1．
故答案为：a≥-5且a≠-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．