如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+（k+1）的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象在第四象限的交点，AB垂直x轴于B，且S_△AOB= $数学公式$ ．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求出它们的交点A、C的坐标和△AOC的面积．

解：（1）设点A坐标为（m，n），则OB=m，AB=-n．
∵A（m，n）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
∴n= $\text{[math]}$ ，即k=mn．
∵S_△AOB= $\text{[math]}$ •OB•AB= $\text{[math]}$ •m•（-n）= $\text{[math]}$ ，
∴k=mn=-3，
∴反比例函数的解析式是y= $\text{[math]}$ ，一次函数的解析式是y=-x-2．；

（2）根据题意得 $\text{[math]}$ 解得x=1，y=-3或x=-3，y=1
∴A（1，-3）、C（-3，1），
设直线与y轴的交点是D，
∴S_△AOC= $\text{[math]}$ ×2×1+ $\text{[math]}$ ×2×3=4．．
分析：（1）可设出A的坐标，表示出△AOB的面积，反比例函数的比例系数应等于点A的横纵坐标的积，也就求出一次函数的解析式；
（2）让两个函数解析式组成方程组求出A、C的坐标，设直线与y轴的交点是D，把△AOC分割为△BCD和△AOD的面积的和．
点评：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．在坐标轴上的三角形的面积通常选用被y轴分割成的两个三角形的面积的和．

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8、如图，Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且OA=5，OB=4．将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上得到相应的Rt△A′OB′，则A′点的坐标是

（-4，3）

．

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如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+（k+1）的图象与反比例函数y=

的图象在第四象限的交点，AB垂直x轴于B，且S_△AOB=

．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求出它们的交点A、C的坐标和△AOC的面积．

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如图，Rt△AOB的两直角边OB、OA分别位于x轴、y轴上，OA=6，OB=8．

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（2）如图2，将△AOB折叠，点O恰好落在AB边上的点C处，折痕为AD₂，求出D₂的坐标；
（3）如图3，将△AOB折叠，点O落在△AOB内的点C处，OD₃=2，折痕为AD₃，AD₃与OC交于点E，求出点C的横坐标．

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（2004•泰安）如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置．
（1）求过C、B、A三点的二次函数的解析式；
（2）若（1）中抛物线的顶点是M，判定△MDC的形状，并说明理由．

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如图，Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（-3，0）．（0，4），抛物线y=

x²+bx+c经过点B，点M（

，

）是该抛物线对称轴上的一点．
（1）b=

，c=

；
（2）若把△AOB沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别为D，C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接BD．若点P是线段OB上的一个动点（点P与点O，B不重合），过点P作PQ∥BD交x轴于点Q，连接PM，QM．设OP的长为t，△PMQ的面积为S．
①当t为何值时，点Q，M，C三点共线；
②求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+（k+1）的图象与反比例函数y=的图象在第四象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△AOB=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求出它们的交点A、C的坐标和△AOC的面积．

如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+（k+1）的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象在第四象限的交点，AB垂直x轴于B，且S_△AOB= $数学公式$ ．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求出它们的交点A、C的坐标和△AOC的面积．