【题目】如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)AC=;
【解析】
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四边形BCDE是平行四边形,再证明BE=DE即可解决问题;
(2)只要证明△ACD是直角三角形,∠ADC=60°,AD=2即可解决问题;
(1)证明:∵AD=2BC,E为AD的中点,
∴DE=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∵∠ABD=90°,AE=DE,
∴BE=DE,
∴四边形BCDE是菱形.
(2)连接AC,如图所示:
∵∠ADB=30°,∠ABD=90°,
∴AD=2AB,
∵AD=2BC,
∴AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∴∠CAB=∠CAD=30°
∴AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,
∵∠DAC=30°,∠ADC=60°,
在Rt△ACD中,AC=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=1,AD=,BD=2,∠ABC+∠ADC=180°,CD=
.
(1)判断△ABD的形状,并说明理由;
(2)求BC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况,对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查,将调查结果分为四类并给出相应分数,A:很好,95分;B:较好75分;C:一般,60分;D:较差,30分.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(Ⅰ)该教师调查的总人数为 ,图②中的m值为 ;
(Ⅱ)求样本中分数值的平均数、众数和中位数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,抛物线的顶点为
,与
轴交于
、
两点,且
,与
轴交于点
.
求抛物线的函数解析式;
求
的面积;
能否在抛物线第三象限的图象上找到一点
,使
的面积最大?若能,请求出点
的坐标;若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格(元/件)与月销量
(件)的函数关系式为
,成本为
元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费
元,设月利润为
(元).
若只在国外销售,销售价格为元/件,受各种不确定因素影响,成本为
元/件
为常数,
,当月销量为
(件)时,每月还需缴纳
元的附加费,设月利润为
(元).
当
时,
________元/件;
分别求出
,
与
之间的函数关系式;
如果某月要求将
件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售,才能使所获月利润较大?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,轮船从点A处出发,先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处,再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处.
(1)求点C与点A的距离(精确到1km);
(2)确定点C相对于点A的方向.
(参考数据:)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,把△ABC沿直线DE折叠,使△ADE与△BDE重合.
(1)若∠A=35°,则∠CBD的度数为________;
(2)若AC=8,BC=6,求AD的长;
(3)当AB=m(m>0),△ABC的面积为m+1时,求△BCD的周长.(用含m的代数式表示)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某中学为促进课堂教学,提高教学质量,对本校七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学 方式”的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”.请你根据图表中提供 的信息,解答下列问题:
代 号 | 教学方式 | 最喜欢频 数 | 频 率 |
1 | 老师讲,学生听 | 20 | 0.10 |
2 | 老师提出问题,学生探索思考 | 100 | |
3 | 学生自行阅读教材,独立思考 | 30 | 0.15 |
4 | 分组讨论,解决问题 | 0.25 |
(1)补全“频率分布表”;
(2)在“频数分布条形图”中,将代号为4的部分补充完整;
(3)你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式,请提出你的建议,并简要说理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com