Question

13．已知抛物线y=x²-（m-2）x+1，根据下列条件求m的值
（1）对称轴是直线x=4；
（2）有最小值-3；
（3）顶点在x轴；
（4）顶点在直线y=x-1上．

Answer 1

分析 （1）对称轴x=$-\frac{-（m-2）}{2}$=4，解得m；
（2）最小值为$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=-3，将a，b，c代入可得m；
（3）令$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=0，将a，b，c代入可得m；
（4）令$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=$-\frac{b}{2a}$-1，将a，b，c代入可得m．

解答 解：（1）∵对称轴是直线x=4，
∴x=$-\frac{-（m-2）}{2}$=4，
∴m=10；

（2）∵a=1，b=-（m-2），c=1，有最小值-3，
∴$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=-3，
∴$\frac{4{-（2-m）}^{2}}{4}$=-3，
解得：m=6或m=-2；

（3）∵顶点在x轴，
∴$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=0，
∴$\frac{4{-（2-m）}^{2}}{4}$=0，
∴m=0或m=4；

（4）∵顶点在直线y=x-1上，
∴$\frac{4ac{-b}^{2}}{4a}$=$-\frac{b}{2a}$-1，
∴$\frac{4{-（2-m）}^{2}}{4}$=$\frac{m-2}{2}-1$，
解得：m=4或m=-2．

点评 本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键．