Question

1．已知关于x的方程x²+ax+a-2=0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（3）直接写出该方程一个不可能的根．

Answer 1

分析 （1）证明判别式△＞0即可；
（2）根据方程根的定义把x=1代入即可得出a的值，再由根与系数的关系得出方程的另一根；
（3）根据根与系数的关系写出一个即可，答案不唯一．

解答 解：（1）∵△=a²-4（a-2）=a²-4a+8=a²-4a+4+4=（a-2）²+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）将x=1代入方程x²+ax+a-2=0得，1+a+a-2=0，解得，a=$\frac{1}{2}$；   
方程为x²+$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$=0，即2x²+x-3=0，设另一根为x₁，则x₁=-$\frac{3}{2}$．
（3）x=-1．

点评 本题考查了根与系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$是解题的关键．