Question

【题目】将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；

（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）游戏不公平，理由详见解析

【解析】

游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解：（1）画树状图如下：

由图知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，

所以这两数的差为0的概率为：;

（2）不公平．

理由如下：

由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，其概率为：，

这两数的差为负数的概率为：，

因为所以该游戏不公平．

游戏规则修改为：

若这两数的差为正数，则嘉辉赢；否则，向东赢．