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精英家教网已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①a、b同号;②当x=-1和x=5时,函数值y相等;③4a+b=0;④当y=2时,x的值只能取0.其中正确的有(  )
A、①③④B、①③C、②③D、②④
分析:由函数图象可得:a<0,b>0,c>0,再结合函数图象判断各结论.
解答:解:由函数图象可得:a<0,b>0,c>0,则
①a、b同号,错误;
②当x=-1和x=5时,函数值y相等,正确;
③4a+b=0,正确,由于对称轴为直线x=-
b
2a
=2,则4a+b=0;
④当y=2时,x的值只能取0,错误;
故选C.
点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的对称性.
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A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根

C.a+b+c=0          D.当x<1时,y随x的增大而减小

 

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x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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(A)图像关于直线x=1对称

(B)函数y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的两个根

(D)当x<1时,y随x的增大而增大

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