Question

如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（　　）

• A、AD的中点
• B、AE：ED=（

  5

  -1）：2
• C、AE：ED=

  2

  ：1
• D、AE：ED=（

  2

  -1）：2

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：设AE=x．则DE=2-x．剪下的两个正方形的面积之和为y，所以由正方形的面积公式得到y=AE²+DE²=2（x-1）²+2．当x=1时，y取最小值．即点E是AD的中点．、

解答：解：设AE=x．则DE=2-x．剪下的两个正方形的面积之和为y，则
y=AE²+DE²=x²+（2-x）²=2（x-1）²+2．
当x=1时，y取最小值．即点E是AD的中点．
故选A．

点评：本题考查了二次函数的最值．此题是利用配方法求得二次函数的最值的．