Question

设AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O半径为5，AB=8，CD=6，则AB与CD之间的距离为

1或7

．

Answer 1

分析：由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．

解答：解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，
过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，
过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
故答案为：1或7．

点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解