Question

（1）已知x²-y²=32，x-y=2，①求x+y的值；②求x和y的值．
（2）已知a+b=

2

3

，ab=-6，求a³b+2a²b²+ab³+a²b+ab²的值．

Answer 1

分析：（1）利用因式分解可求得x+y的值，与x-y=2联合可求得x、y的值．
（2）把所给式子三，二分组，整理为含a+b和ab的式子．

解答：（1）解：①∵x²-y²=32，
∴（x+y）（x-y）=32，1分
∵x-y=2，
∴x+y=16，3分
②x=9，y=7．   7分

（2）解：∵a³b+2a²b²+ab³+a²b+ab²，
=ab（a²+2ab+b²）+ab（a+b），
=ab[（a+b）²+（a+b）]，
=ab（a+b）（a+b+1），4分
∵a+b=

2

3

，ab=-6，
∴原式=（-6）×

2

3

×

5

3

=-

20

3

．   6分

点评：本题考查了分组分解法分解因式，能因式分解的式子要先进行因式分解；化简求值的关键是把所求式子整理为和所给代数式的值相关的式子；利用公式可以适当简化一些式子的计算．