Question

已知：如图．在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△BOD的面积．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件求出C点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；
（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式，再和反比例的函数解析式联立可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=

CE

BE

=

1

2

．
∴CE=3．（1分）
∴点C的坐标为C（-2，3）．（2分）
设反比例函数的解析式为y=

m

x

，（m≠0）
将点C的坐标代入，得3=

m

-2

．（3分）
∴m=-6．（4分）
∴该反比例函数的解析式为y=-

6

x

．（5分）

（2）∵OB=4，
∴B（4，0）．（6分）
∵tan∠ABO=

OA

OB

=

1

2

，
∴OA=2，
∴A（0，2）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A、B的坐标分别代入，得

b=2 4k+b=0

．（8分）
解得

k=- 1 2 b=2

．（9分）
∴直线AB的解析式为y=-

1

2

x+2．
反比例函数的解析式y=-

6

x

和直线AB的解析式为y=-

1

2

x+2联立可得交点D的坐标为（6，-1），
则△BOD的面积=4×1÷2=2．
故△BOD的面积为2．（10分）．

点评：本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．