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图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图.
已知BC=0.64米,AD=0.24米,AB=1.30米.
(1)求AB的倾斜角α的度数(精确到x);
(2)若测得EN=0.85米,试计算小明头顶由M点运动到N点的路径的长度.(精确到0.01米)

【答案】分析:过A作AF∥DC,分别交BC,NE延长线于F,H,则四边形AFCD为矩形,AF=CD,AD=CF,可求得BF,在直角三角形ABF中,已知两边,满足解直角三角形的条件,就可求得α的值,再由在直角三角形中两个锐角互余,求得∠NEM的度数,由弧长公式求得弧MN的长.
解答:解:(1)过A作AF∥DC,
分别交BC,NE延长线于F,H
∵AD⊥CD,BC⊥CD
∴AD∥BC
∴四边形AFCD为矩形
∴BF=BC-AD=0.4.
在Rt△ABF中∵
∴α≈18°.
即AB的倾斜角度数约为18°;

(2)∵NE⊥AF,
∴∠AEH=90°-18°=72°.
∴∠MEN=180°-∠AEH=108°.
的长=(米).
答:小明头顶运动的路径的长约为1.60米.
点评:本题利用了构造直角三角形和矩形,利用锐角三角函数的概念和弧长公式求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.
图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图.
已知BC=0.64米,AD=0.24米,AB=1.30米.
(1)求AB的倾斜角α的度数(精确到x);
(2)若测得EN=0.85米,试计算小明头顶由M点运动到N点的精英家教网路径
MN
的长度.(精确到0.01米)

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科目:初中数学 来源: 题型:

图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图.已知BC=0.64米,AD=0.24米,α=18°.(sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
(1)求AB的长(精确到0.01米);
(2)若测得EN=0.8米,试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度(结果保留π)
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科目:初中数学 来源:2013届江苏省无锡市前洲中学九年级下学期期中考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM位置时的示意图.已知BC=0.64米,AD=0.24米,α=18°.(sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)

(1)求AB的长(精确到0.01米);
(2)若测得EN=0.8米,试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度(结果保留π)

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省无锡市九年级下学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM位置时的示意图.已知BC=0.64米,AD=0.24米,α=18°.(sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)

(1)求AB的长(精确到0.01米);

(2)若测得EN=0.8米,试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度(结果保留π)

 

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