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    23、观察探索题：
    如图，已知三角形ABC，延长BC到D，过点C作CE∥AB．由于AB∥CE，所以可得到∠B=∠3和∠A=∠2．又因为∠1+∠2+∠3组成一个平角为180°，通过等量代换可以得到三角形ABC的三个内角的和为180°，即∠A+∠B+∠ACB=180°．
    试根据以上叙述，写出已知、求证及说明∠A+∠B+∠ACB=180°的过程．
    已知：延长三角形ABC的边BC到D，过C作CE∥AB．
    求证：∠A+∠B+∠ACB=180°
    证明：
    分析：先根据平行线的性质得出∠B=∠3、∠A=∠2，再由平角的性质可知∠1+∠2+∠3=180°，再通过等量代换即可解答．
    解答：证明：∵CE∥AB，∴∠B=∠3，∠A=∠2，
    ∵∠1+∠2+∠3=180°，
    ∴∠A+∠B+∠ACB=180°．
    点评：本题考查的是三角形内角和定理的证明过程，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质及平角的性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索题：
    （1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．
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    根据上图所示，填空：一个四边形可以分成
     
    个三角形，于是四边形的内角和为
     
    ；一个五边形可以分成
     
    个三角形，于是五边形的内角和为
     
    …按此规律，一个n边形可以分成
     
    个三角形，于是n边形的内角和为
     
    ．
    （2）计算下列各题：
    6×7=
     
    ；66×67=
     
    ；666×667=
     
    ；6666×6667=
     
    ．
    观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：
    66…6
    n个6
    ×
    66…67
    (n-1)个6
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察探索题：
    如图，已知三角形ABC，延长BC到D，过点C作CE∥AB．由于AB∥CE，所以可得到∠B=∠3和∠A=∠2．又因为∠1+∠2+∠3组成一个平角为180°，通过等量代换可以得到三角形ABC的三个内角的和为180°，即∠A+∠B+∠ACB=180°．
    试根据以上叙述，写出已知、求证及说明∠A+∠B+∠ACB=180°的过程．
    已知：延长三角形ABC的边BC到D，过C作CE∥AB．
    求证：∠A+∠B+∠ACB=180°
    证明：

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    科目：初中数学 来源：江苏省期末题 题型：证明题

    观察探索题：如图，已知三角形ABC，延长BC到D，过点C作CE∥AB．由于AB∥CE，所以可得到∠B=∠3和∠A=∠2．又因为∠1+∠2+∠3组成一个平角为180°，通过等量代换可以得到三角形ABC的三个内角的和为180°，即∠A+∠B+∠ACB=180°．
    试根据以上叙述，写出已知、求证及说明∠A+∠B+∠ACB=180°的过程．
    已知：延长三角形ABC的边BC到D，过C作CE∥AB．
    求证：∠A+∠B+∠ACB=180°证明：

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    科目：初中数学 来源：期中题 题型：探究题

    探索题：（1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．
    根据上图所示，填空：一个四边形可以分成 _________ 个三角形，于是四边形的内角和为 _________ ；一个五边形可以分成 _________ 个三角形，于是五边形的内角和为 _________ …按此规律，一个n边形可以分成 _________ 个三角形，于是n边形的内角和为 _________ ．（2）计算下列各题：
    6×7= _________ ；66×67= _________ ；666×667= _________ ；6666×6667= _________ ．
    观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：=_________．

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