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    如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E.
    （1）求证：△ABD≌△ECB；
    （2）若∠DBC=50°，求∠DCE的度数.

    （1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC.
    又∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠CEB.
    在△ABD和△ECB中，
    ∴△ABD≌△ECB.
    （2）解法一：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠EDC=65°.
    又∵CE⊥BD，∴∠CED=90°.
    ∴∠DCE=90°-∠EDC=25°.
    解法二：∵∠DBC=50°，BC=BD，∴∠BCD=65°.
    又∵∠BEC=90°，∴∠BCE=40°.
    ∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=25°.

    解析

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    BDC
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    BF
    =
    AD
    ，EM切⊙O于M．
    （1）求证：△ADC∽△EBA；
    （2）求证：AC2=
    1
    2
    BC•CE；
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    如图，已知四边形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求证≌

     


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