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如图,AC是某市坏城路的一段,AE、BF、CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向,点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.

(1)求∠ADB的大小;
(2)求B、D之间的距离
(3)求C、D之间的距离.
(1)∠ADB=15°;(2)2km;(3)

试题分析:(1)根据平行线的性质,以及方向角的定义即可求解;
(2)根据等角对等边,即可证得BD=AB即可求解;
(3)根据等角对等边即可证得BC=CD,然后根据三角函数即可求得CD的长.
(1)∵∠EAB=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°,
又∵AE∥BF,
∴∠ABF=180°-∠EAB=120°,
∴∠ABD=∠ABF+∠FBD=120°+30°=150°,
∴∠ADB=180°-∠DAC-∠ABD=180°-15°-150°=15°;
(2)由(1)可知∠ADB=15°,
∵∠DAC=15°,
∴∠DAC=∠ADB=15°,
∴BD=AB=2km.
即B,D之间的距离是2km;
(3)过B作BO⊥DC,交DC的延长线于点O

在Rt△DBO中,BD=2km,
∵∠FBD=30°,
∴∠DBO=60°,
∴DO=2×sin60°=(km),BO=2×cos60°=1,
在Rt△CBO中,
∵∠BCO=∠EAC=60°,
∴∠CBO=30°,CO=BO•tan30°=
∴CD=DO-CO=-=(km).
即C,D之间的距离km.
点评:根据锐角三角函数的定义,把一般三角形通过作高线转化为直角三角形是解决本题的关键.
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