Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△ABO的面积；

（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=-，y=-x-1（2）1.5（3）﹣2＜x＜0或x＞1

【解析】试题分析：(1)待定系数法求函数表达式.(2)三角形面积公式求解.(3)根据图象的高低求出范围.

试题解析：

（1）∵把A（﹣2，1）代入y=得：m=﹣2，

∴反比例函数的解析式是y=﹣．

∵把B（1，n）代入反比例函数y=﹣得：n=﹣2，

∴B的坐标是（1，﹣2），

把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b得： ，

解得：k=﹣1，b=﹣1，

∴一次函数的解析式是y=﹣x﹣1；

（2）设一次函数与x轴交于点C．

把y=0代入y=﹣x﹣1，得：0=﹣x﹣1，交点x=﹣1，

∴C（﹣1，0），

∴△AOB的面积=SAOC+S△BOC=×|﹣1|×1+×|﹣1|×|﹣2|=1.5；

（3）从图象可知：当反比例函数的值大于一次函数值时x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．