Question

10．如图，用篱笆围成一个两面靠墙（两墙垂直，墙AB的最大利用长度为26米，墙BC足够长）中间隔有一道篱笆的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m，设菜园的宽度为xm，总占地面积为ym²．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）菜园的宽x为多少时围成的菜园面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据菜园的宽可以找出菜园的长度为（60-2x）m，依据矩形的面积公式即可得出结论；
（2）根据菜园的长大于等于菜园的宽以及墙AB的最大利用长度为26米，即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式即可得出x的取值范围；
（3）将y关于x的二次函数解析式配方，利用二次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）菜园的长度为（60-2x）m，
根据题意得：y=x（60-2x）=-2x²+60x．
（2）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤60-2x}\\{60-2x≤26}\end{array}\right.$，
解得：17≤x≤20．
（3）y=-2x²+60x=-2（x-15）²+450，
∵-2＜0，
∴当x=15时，y取最大值，最大值为450．
答：菜园的宽x为15m时围成的菜园面积最大，最大面积是450m²．

点评 本题考查了二次函数的应用、二次函数的性质以及矩形的面积，解题的关键是：（1）找出y关于x的函数关系式；（2）找出关于x的一元一次不等式组；（3）根据二次函数的性质解决最值问题．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（或不等式组）是关键．