Question

【题目】规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论

①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；

②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；

③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；

④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．

上述结论中正确的有（　　）

A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；
②设x2=2x1，得到x1x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=-1时，x2=-2，于是得到结论；
③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；
④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，得到mn=2，然后解方程mx2-3x+n=0即可得到正确的结论；

解：①∵方程x2+2x-8=0的两个根是x1=-4，x2=2，则2×2≠-4，
∴方程x2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则2x1=x2，
∵x1+x2=-a，x1x2=2，
∴2x12=2，解得x1=±1，
∴x2=±2，
∴a=±3，故②正确；
③解方程（x-3）（mx-n）=0得，，

若（x-3）（mx-n）=0是倍根方程，则或，

∴n=6m或3m=2n，故③错误；
④∵点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，

∴mn=2，即，

∴关于x的方程为，

解方程得，

∴x2=2x1，
∴关于x的方程mx2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；
故选：D．