Question

等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a，则此梯形的面积为

 

．

Answer 1

分析：如图，等腰梯形ABCD，BC⊥AD于O，中位线长为a，求此梯形的面积．
过点O作OE⊥AB于E．根据等腰梯形的性质证明△AOB、△COD为等腰直角三角形．则OE=

1

2

AB，OF=

1

2

CD．从而得出EF=a．
运用公式计算面积．

解答：解：过点O作OE⊥AB于E
∵AB∥CD，∴OE⊥CD于F
∵AC=BD，∠ACD=∠BDC，CD=DC
∴△ACD≌△BDC．
∴∠ADC=∠BCD
又∵BC⊥AD，
∴∠ADC=∠BCD=45°
∴OF=

1

2

CD
同理可得，OE=

1

2

AB
∴EF=

1

2

（AB+CD）
又∵中位线=

1

2

（AB+CD）=a
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•EF=a²．

点评：此题综合考查了梯形的中位线定理、面积计算、三角形全等的判定等知识点．