Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a>0，根据图象与y轴交点可得c<0，再根据二次函数的对称轴x=-，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b<0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用抛物线与x轴有两个交点即可判断出③的正误；利用当x=4时，y>0，则16a+4b+c>0，由①知，b=-2a，得出8a+c>0，即可判断出④的正误．

详解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y交与负半轴，则c<0，

对称轴：x=>0，

①∵它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)，

∴对称轴是x=1，

∴=1，

∴b+2a=0，

故①正确；

②∵a>0，=1，

∴b<0，

又∵c<0，

∴abc>0，

故②错误；

③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

故③正确；

④根据图示知，当x=4时，y>0，

∴16a+4b+c>0，

由①知，b=2a，

∴8a+c>0；

故④正确；

综上所述，正确的结论是：①③④，

故选D.