【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE把分成两部分;
(1)直接写出图中的对顶角为 ,的邻补角为 ;
(2)若,且,求的度数.
【答案】(1)∠BOC,∠BOE;(2)138°
【解析】分析:(1)利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可;
(2)根据对顶角相等和∠AOC:∠DOE=5:3,得到∠BOD:∠DOE=5:3,设∠BOD=5x,则∠DOE=3x,∠BOE=2x.求出x的值,即可得到结论.
详解:(1)∠AOD的对顶角为∠BOC,∠AOE的邻补角为∠BOE;
(2)∵∠AOC=∠BOD,∠AOC:∠DOE=5:3,∴∠BOD:∠DOE=5:3.
设∠BOD=5x,则∠DOE=3x,∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x .
∵∠BOE=28°,∴2x=28°, ∴x=14°,
∴∠DOE=3x=3×14°=42°.
∵∠DOE+∠COE=180°,
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°.
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【题目】如图,已知点A(﹣1,0),B(4,0),点C在y轴的正半轴上,且∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,其顶点为M.
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加以证明;
(3)在抛物线上是否存在点N,使得S△BCN=4?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由.
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【题目】某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择. 方案一:每千克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;
方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.
(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)和付款金额y(元)之间的函数关系式;
(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由.
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【题目】9岁的小芳身高1.36米,她的表姐明年想报考北京的大学.表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟,对北京有所了解.他们四人7月31日下午从苏州出发,1日到4日在北京旅游,8月5日上午返回苏州.
苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下:火车 (高铁二等座) 全票524元,身高1.1~1.5米的儿童享受半价票;飞机 (普通舱) 全票1240元,已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票.他们往北京的开支预计如下:
住宿费 (2人一间的标准间) | 伙食费 | 市内交通费 | 旅游景点门票费 (身高超过1.2米全票) |
每间每天x元 | 每人每天100元 | 每人每天y元 | 每人每天120元 |
假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和,7月31日和8月5日合计按一天计算,不参观景点,但产生住宿、伙食、市内交通三项费用.
(1)他们往返都坐火车,结算下来本次旅游总共开支了13668元,求x,y的值;
(2)他们往返都坐飞机 (成人票五五折),其他开支不变,至少要准备多少元?
(3)他们去时坐火车,回来坐飞机 (成人票五五折),其他开支不变,准备了14000元,是否够用?如果不够,他们准备不再增加开支,而是压缩住宿的费用,请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点,,,,,,···,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
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【题目】数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:
①,,又,
,
能确定59319的立方根是个两位数.
②59319的个位数是9,又,
能确定59319的立方根的个位数是9.
③如果划去59319后面的三位319得到数59,
而,则,可得,
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39.
(1)现在换一个数110592,按这种方法求立方根,请完成下列填空.
①它的立方根是 位数.
②它的立方根的个位数是 .
③它的立方根的十位数是 .
④110592的立方根是 .
(2)请直接填写结果:
① ;
② ;
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【题目】已知:如图,点C在AOB的一边OA上,过点C的直线DE//OB,CF平分ACD,CG CF于C .
(1)若O =40,求ECF的度数;
(2)求证:CG平分OCD;
(3)当O为多少度时,CD平分OCF,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求ΔABC的面积;
(2)在图中画出ΔABC向右平移3个单位,再向下平移2个单位的图形△A1B1C1;
(3)写出点A1,B1,C1的坐标.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.互为相反数的两数绝对值一定相等B.互为相反数的两数相乘,积一定是负数
C.绝对值等于它本身的数是正数D.零的相反数没有意义
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