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13.已知关于x的一元二次方程(a+2b)x2-2$\sqrt{2ab}$x$+\frac{1}{4}$(a+2b)=0有实数根.
(1)若a=2,b=1,求方程的根.
(2)若m=a2+b2+5a,若b<0,求m的取值范围.

分析 (1)将a=2、b=1代入原方程中,利用直接开方法解一元二次方程即可得出结论;
(2)由b<0、2ab≥0找出a的取值范围,再根据方程有实数根,利用根的判别式△≥0找出a、b之间的关系,由此即可得出m关于b的函数关系式,结合b的取值范围即可得出m的取值范围.

解答 解:(1)当a=2、b=1时,原方程为4x2-4x+1=(2x-1)2=0,
解得:x=$\frac{1}{2}$.
答:若a=2,b=1,方程的根为$\frac{1}{2}$.
(2)∵2ab≥0,b<0,
∴a≤0.
∵方程(a+2b)x2-2$\sqrt{2ab}$x$+\frac{1}{4}$(a+2b)=0有实数根,
∴△=$(-2\sqrt{2ab})^{2}$-4×(a+2b)×$\frac{1}{4}$(a+2b)=-(a-2b)2≥0,
∴a=2b,
∴m=a2+b2+5a=5b2+10b=5(b+1)2-5,
∵b<0,
∴m≥-5.

点评 本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用,能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根,当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,当b2-4ac<0时,方程没有实数根.

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