Question

16£®Èçͼ£¬ÒÑÖªÅ×ÎïÏßy=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x+cÓëxÖá½»ÓÚA£¬BÁ½µã£¨AµãÔÚBµã×ó²à£©£¬ÓëyÖá½»ÓÚµãC£¨0£¬2£©£®
£¨1£©Ö±½Óд³öCµÄÖµºÍÅ×ÎïÏߵĶ¥µã×ø±ê£»
£¨2£©ÇóÖ±ÏßACµÄº¯Êý±í´ïʽ£»
£¨3£©µãPΪÏ߶ÎABÉÏÒ»¶¯µã£¨²»ÓëµãAÖغϣ©£¬¹ýµãP×÷Ö±ÏßPN¡ÍxÖᣬ½»Ö±ÏßACÓÚM£¬½»Å×ÎïÏßÓÚN£¬ÈôµãPµÄºá×ø±êΪm£¬¡÷APMµÄÃæ»ýΪS£®
¢ÙÇó³öS¹ØÓÚmµÄ¹Øϵʽ£»
¢ÚÔÚµãPµÄÔ˶¯¹ý³ÌÖУ¬SΪºÎֵʱ£¬ÒÔµãM£¬N£¬C£¬OΪ¶¥µãµÄËıßÐλá³ÉΪƽÐÐËıßÐΣ¿

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©°ÑµãC£¨0£¬2£©×ø±ê´úÈëy=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x+c£¬¿ÉÒÔÇó³öc£¬ÔÙÀûÓÃÅä·½·¨Çó³ö¶¥µã×ø±ê£®
£¨2£©ÏÈÇó³öA¡¢C×ø±ê£¬ÉèÖ±ÏßAC½âÎöʽΪy=kx+b£¬°ÑA¡¢C×ø±ê´úÈë½â·½³Ì×é¼´¿É£®
£¨3£©¢ÙÓÃm±íʾÏ߶ÎAP¡¢PM£¬´úÈëS=$\frac{1}{2}$•PA•PM¼´¿É£®
¢Ú·ÖÁ½ÖÖÇéÐÎÁз½³Ì½â¾öÎÊÌâ¢ÙPÔÚÏ߶ÎOAÉÏʱ£¬¢ÚPÔÚÏ߶ÎOBÉÏʱ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßÅ×ÎïÏßy=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x+cÓëyÖá½»ÓÚµãC£¨0£¬2£©£¬
¡àc=2£¬
¡àÅ×ÎïÏß½âÎöʽΪy=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x+2=-$\frac{1}{2}$£¨x+$\frac{3}{2}$£©²+$\frac{25}{8}$£¬
¡àÅ×ÎïÏ߶¥µã×ø±êΪ£¨-$\frac{3}{2}$£¬$\frac{25}{8}$£©£®

£¨2£©Áîy=0£¬Ôò-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x+2=0£¬½âµÃx=-4»ò1£¬
¡àA£¨-4£¬0£©£¬B£¨1£¬0£©£¬
ÉèÖ±ÏßAB½âÎöʽΪy=kx+b£¬ÔòÓÐ$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$£¬½âµÃ$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$£¬
¡àÖ±ÏßAC½âÎöʽΪy=$\frac{1}{2}$x+2£®

£¨3£©¢ÙÈçͼ1ÖУ¬

¡ßP£¨m£¬0£©£¬PN¡ÍAB£¬
¡àM£¨m£¬$\frac{1}{2}$m+2£©£¬
¡àAP=4+m£¬PM=$\frac{1}{2}$m+2£¬
¡àS=$\frac{1}{2}$•PA•PM=$\frac{1}{2}$•£¨m+4£©£¨$\frac{1}{2}$m+2£©=$\frac{1}{4}$m²+2m+4£¬£¨-4£¼m¡Ü1£©£®

¢ÚÈçͼ2ÖУ¬

¡ßMN¡ÎOC£¬N£¨m£¬-$\frac{1}{2}$m²-$\frac{3}{2}$m+2£©£¬
¡àµ±MN=OCʱ£¬ËıßÐÎMNCOÊÇƽÐÐËıßÐΣ¬
µ±µãPÔÚÏ߶ÎOAÉÏʱÓУº-$\frac{1}{2}$m²-$\frac{3}{2}$m+2-£¨$\frac{1}{2}$m+2£©=2£¬½âµÃm=-2£¬
´ËʱS=$\frac{1}{4}$¡Á4+4+4=10£¬
µ±µãPÔÚÏ߶ÎOBÉÏʱÓУº£¨$\frac{1}{2}$m+2£©-£¨-$\frac{1}{2}$m²-$\frac{3}{2}$m+2£©=2£¬½âµÃm=-2+2$\sqrt{2}$»ò-2-2$\sqrt{2}$£¨ÉáÆú£©£¬
´ËʱS=3+2$\sqrt{2}$
×ÛÉÏËùÊö£¬S=10»ò3+2$\sqrt{2}$ʱ£¬ÒÔµãM£¬N£¬C£¬OΪ¶¥µãµÄËıßÐλá³ÉΪƽÐÐËıßÐΣ®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é¶þ´Îº¯Êý×ÛºÏÌâ¡¢Ò»´Îº¯Êý¡¢Èý½ÇÐÎÃæ»ý¡¢Æ½ÐÐËıßÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖʵÈ֪ʶ£¬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇÊìÁ·ÕÆÎÕ´ý¶¨ÏµÊý·¨È·¶¨º¯Êý½âÎöʽ£¬Ñ§»áÀûÓòÎÊý½â¾öÎÊÌ⣬ѧ»áÓ÷½³ÌµÄ˼Ïë˼¿¼ÎÊÌ⣬ÊôÓÚÖп¼Ñ¹ÖáÌ⣮