如图.在四边形ABCD中.∠BAD=∠BCD=90°.O是BD中点.E是AC中点.试说明OE⊥AC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O是BD中点，E是AC中点，试说明OE⊥AC．

分析连接OA、OC，根据直角三角形的性质得到OA=OC，根据等腰三角形三线合一证明结论．

解答证明：连接OA、OC，
∵∠BAD=∠BCD=90°，O是BD中点，
∴OA=$\frac{1}{2}$BD，OC=$\frac{1}{2}$BD，
∴OA=OC，
又E是AC中点，
∴OE⊥AC．

点评本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形三线合一是解题的关键．

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