Question

20．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（　　）

• A． abc＜0
• B． 2a+b=0
• C． b²-4ac＞0
• D． a-b+c＞0

Answer 1

分析 A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；
B、由抛物线的对称轴为x=1，可得-$\frac{b}{2a}$=1，再整理即可；
C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；
D、由二次函数的图象可知当x=-1时y＜0，据此分析即可．

解答 解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，
由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，
由抛物线的对称轴为x=1，可得-$\frac{b}{2a}$＞0，则b＞0，
∴abc＜0，故A正确，不符合题意；
B、由抛物线的对称轴为x=1，可得-$\frac{b}{2a}$=1，则2a+b=0，故B正确，不符合题意；
C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b²-4ac＞0，故C正确，不符合题意；
D、当x=-1时，y＜0，则a-b+c＜0，故D错误，符合题意，
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．