Question

解不等式组与方程
（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上

x+3＞0 3(x-1)≤2x-1

（2）解方程

60

x

=

66

x+3

（3）（x-1）²=4
（4）（1-x）³-27=0．

Answer 1

分析：（1）通过去括号、移项、合并同类项即可求出x的解集，然后画出数轴表示出x的取值范围即可；
（2）方程两边同乘以最简公分母x（x+3），然后，解整式方程即可，最后要把x的值代入到最简公分母进行检验即可；
（3）根据平方根的定义，推出（x-1）=2或者（x-1）=-2，分别解一元一次方程，即可推出x的值；
（4）首先进行移项，然后根据立方根的定义，即可推出1-x=3，即可求出x的值．

解答：解：（1）∵

x+3＞0 3(x-1)≤2x-1

，
∴①解不等式：x+3＞0，
解得：x＞-3，
②解不等式3（x-1）≤2x-1，
整理得：3x-3≤2x-1，
解得：x≤2，
∴-3＜x≤2，
∴数轴表示为：


（2）∵

60

x

=

66

x+3

，
∴方程两边同乘以x（x+3）得：60（x+3）=66x，
整理得：6x=180，
∴x=30，
检验：当x=30时，x（x+3）=30×33=990≠0，所以，x=30是原方程的解，

（3）∵（x-1）²=4，
∴x-1=2或者x-1=-2，
∴x₁=3，x₂=-1，

（4）∵（1-x）³-27=0，
∴（1-x）³=27，
∴1-x=3，
∴x=-2．

点评：本题主要考查立方根、平方根、解分式方程、解不等式方程组、在数轴上表示不等式的解集，关键在于熟练掌握有关知识点并做到正确的运用，认真地进行计算．