【题目】如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，动点P从O点出发沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动；动点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，立即停止运动），点P，Q同时出发．
（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；
（2）若点Q运动速度为每秒3cm时，经过多少时间P，Q两点相距70cm；
（3）当PA=2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，求点Q的速度．
【答案】（1）x=0.8cm/s；
（2）经过5秒和70秒的P、Q两点相距70cm；
（3）点Q的运动速度为0.5cm/s或
cm/s．
【解析】
试题（1）设点
的运动速度为
根据题意列出方程，求出
即可；
（2）原本
之间距离大于70cm，所以要分两种情况，第一相距70cm跟相遇后两者相距70cm，根据路程=速度×时间，即可求得，不过第二次相距70cm时，点早已到达
点停止运动；
（3）
分两种情况，一种
在线段
内，一种在线段的延长线上，根据速度=路程÷时间，即可求得点的速度．
试题解析：(1)设点Q的运动速度为xcm/s，根据题意，得
即
解得x=0.8cm/s.
(2)∵OA+AB+BC=90cm>70cm，
∴分两种情况，
①Q在P的右侧，
经过时间为
②Q在P的左侧，
∵点Q运动到点O时，立即停止运动，
∴Q运动的时间为
两者相距70cm时运动的时间为
综合①②得知，经过5秒和70秒的P、Q两点相距70cm.
(3)PA=2PB，分两种情况，
①当点P在A. B两点之间时，
∵PA=2PB，
此时运动的时间为
∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，
或
点Q的运动速度为
0.5cm/s或cm/s.
②当点P在线段AB的延长线上时，
∵PA=2PB，
∴PA=2AB=120cm，
此时运动的时间为
∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，
或
点Q的运动速度为
cm/s或
cm/s.
综合①②得知,当点P在A. B两点之间时,点Q的运动速度为0.5cm/s或cm/s,;当点P在线段AB的延长线上时,点Q的运动速度为
cm/s或cm/s.
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【题目】在下列条件中①∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，②∠A +∠B=∠C，③∠B =90°－∠A，④∠A=∠B=
∠C，⑤
中，能确定△ABC是直角三角形的条件有_________
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【题目】某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天
（1）求这批校服共有多少件？
（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝
x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点A2019的纵坐标是_____．
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【题目】为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人数 | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
请根据调查的信息
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
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【题目】某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入。下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
与计划量的差值 | +4 | -3 | -5 | +14 | -8 | +21 | -6 |
（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车______辆。
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______辆。
（3）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？
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【题目】如图，在△ABC中， 
, AC=BC=3, 将△ABC折叠，使点A落在BC 边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则
的值为_____________.
【答案】
【解析】分析：过点D作DG
AB于点G.根据折叠性质，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理求得
，所以DB=
；在Rt△ABC中，由勾股定理得
；在Rt△DGB中，由锐角三角函数求得
， 
；
设AF=DF=x，则FG= 
，在Rt△DFG中，根据勾股定理得方程
=
，解得
，从而求得
.的值
详解：
如图所示，过点D作DG
AB于点G.
根据折叠性质，可知△AEF
△DEF，
∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理得
，
∴DB=
；
在Rt△ABC中，由勾股定理得
；
在Rt△DGB中， 
， 
；
设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=
，
在Rt△DFG中， 
，
即
=
，
解得
，
∴
=
=
.
故答案为： 
.
点睛：主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三件函数的定义；解题的关键是灵活运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识来解决问题．
【题型】填空题
【结束】
18
【题目】规定：[x]表示不大于x 的最整数，(x) 表示不小于x的最小整数，[x) 表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，则下列说法正确的是__________（写出所有正确说法）.
①当x=1.7时，[x]+(x)+[x)=6；
②当x=-2.1时，[x]+(x)+[x)=-7；
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5；
④当-1<x<1时, 函数y=[x]+(x)+x 的图像y=4x 的图像有两个交点.
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【题目】有3张纸牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5（简称红3，红4，黑5）．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）两次抽得纸牌均为红桃的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得花色相同则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？
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【题目】在平面直角坐标系中，点A(a ,2
)是直线y=
x上一点，以A为圆心，2为半径作⊙A，若P(x,y)是第一象限内⊙A上任意一点，则
的最小值为（ ）
A. 1 B. 
C. 
—1 D. 
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