Question

1．如图，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）∠1、∠2、∠3之间的关系为∠3=∠1+∠2；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系为∠3=∠1+∠2；
（3）如果点P（点P和A、B不重合）在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3之间关系为∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．

Answer 1

分析 （1）作PE∥AC，如图1，由于l₁∥l₂，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠1=∠EPC，∠2=∠EPD，所以∠1+∠2=∠3；
（2）由（1）中的证明过程，可知∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化；
（3）根据题意，画出图形，利用平行线的性质可推出∠1、∠2、∠3之间的关系．

解答 证明：（1）如图1，过点P作PQ∥l₁，
∵PQ∥l₁，
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等），
∵PQ∥l₁，l₁∥l₂（已知），
∴PQ∥l₂（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠5=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2（等量代换）；
故答案为：∠3=∠1+∠2；
（2）∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化；
故答案为：∠3=∠1+∠2；
（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．
故答案为：∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．

点评 本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．