【题目】如图，在矩形
中， 
点
是
的中点，点
在
上，且
若在此矩形上存在一点
，使得
是等腰三角形，则点的个数是（ ）
A.
B.
C.
D.
全能测控期末小状元系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 34 D. 10
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【题目】如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是_______．
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【题目】在
中，
，过点
作直线
，将
绕点
顺时针旋转得到
（点
的对应点分别为
）．
（1）问题发现如图1，若
与
重合时，则
的度数为____________；
（2）类比探究：如图2，设
与BC的交点为
，当为
的中点时，求线段
的长；
（3）拓展延伸在旋转过程中，当点
分别在
的延长线上时，试探究四边形
的面积是否存在最小值．若存在，直接写出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，已知将反比例函数
（x＜0），沿y轴翻折得到反比例函数
（x＞0），一次函数y＝ax+b与交于A（1，m），B（4，n）两点；
（1）求反比例函数y2和一次函数y＝ax+b的解析式；
（2）连接OA，过B作BC⊥x轴，垂足为C，点P是线段AB上一点，若直线OP将四边形OABC的面积分成1：2两部分，求点P的坐标．
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图1，抛物线y=﹣
[（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．
（1）求m、n的值；
（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；
（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y（元/件）与 x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z（件）与 x（天）满足关系式 z＝x+15．
（1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；
（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．
①求 w 与 x 之间的函数关系式；
②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？
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【题目】甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：
（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为 ；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
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