Question

如图，抛物线L₁：y=-x²-4x+5交x轴于A、B，交y轴于C，顶点为D．
（1）求A、C、B、D四点的坐标及对称轴；
（2）若抛物线L₂是抛物线L₁沿x轴向左平移3个单位得到的，求抛物线经L₂对应的函数表达式．

Answer 1

分析：（1）抛物线L₁中，令x=0，可求出C点坐标；令y=0，可求出A、B的坐标；将原抛物线的解析式化为顶点式，即可求出抛物线的顶点D的坐标及对称轴方程；
（2）根据二次函数图象左加右减的平移规律进行求解．

解答：解：（1）∵当y=0时，-x²+4x+5=0，
即x²-4x-5=0，解得x₁=5，x₂=-1．
∴A（-1，0）、B（5，0）．
∵当x=0时，y=-0²+4×0+5=5，
∴C（0，5）．
∵y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
∴抛物线L₁顶点D的坐标为（2，9），对称轴为x=2；

（2）∵抛物线L₂是抛物线L₁沿x轴向左平移三个单位得到的，
∴物线L₂的解析式是y=-（x-2+3）²+9，
即y=-（x+1）²+9．

点评：此题主要考查了二次函数解析式顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点坐标的求法，以及二次函数图象的平移等知识，属于基础知识，需牢固掌握．