某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求y与x的关系式;
(2)当x取何值时,y的值最大?
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
(1)y与x的关系式为:y=-2x2+340x-12000 (2)当x=85时,y的值最大 (3)当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元.
解析试题分析:(1)y=(x-50)? w
=(x-50) ? (-2x+240)
=-2x2+340x-12000,
∴y与x的关系式为:y=-2x2+340x-12000.
(2)y=-2x2+340x-12000=-2 (x-85) 2+2450,
∴当x=85时,y的值最大.
(3)当y=2250时,可得方程 -2 (x-85 )2 +2450=2250.
解这个方程,得 x1=75,x2=95.
根据题意,x2=95不合题意应舍去.
∴当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元.
考点:二次函数,一元二次方程
点评:本题考查二次函数,一元二次方程,解答本题需要掌握求二次函数解析式,以及一元二次方程的解法,会正确求一元二次方程的解
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