Question

用指定方法解下列方程：
（1）x²-12x-4=0（配方法）       
（2）2x²+x-2=0（公式法）
（3）x-2=x（x-2）（因式分解法）      
（4）（x-2）（x-3）=12（适当方法）

Answer 1

分析：（1）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解；
（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）方程整理后，利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程移项得：x²-12x=4，
配方得：x²-12x+36=40，即（x-6）²=40，
开方得：x-6=±2

10

，
解得：x₁=6+2

10

，x₂=6-2

10

；

（2）这里a=2，b=1，c=-2，
∵△=1+16=17，
∴x=

-1± 17

4

；

（3）方程移项得：（x-2）-x（x-2）=0，
分解因式得：（1-x）（x-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=2；

（4）方程整理得：x²-5x-6=0，
分解因式得：（x-6）（x+1）=0，
解得：x₁=6，x₂=-1．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．