分析 (1)过点E作EF⊥DC,由角平分线的性质可知:AE=EF,然后证明Rt△ADE≌Rt△FDE,可知;AD=DF,同理可知BC=FC;
(2)在DC上取DF=AD,连接EF.首先证明△ADE≌△FDE,得到∠A=∠DFE,然后证明△BEC≌△FEC,从而可证得AD+BC=DC.
解答 解:(1)CD=AD+BC.
理由:如图所示,过点E作EF⊥DC.
∵AD∥BC,∠A=90°,
∴∠B=90°.
∵EA⊥AD,EF⊥DC,DE平分∠ADC,
∴AE=EF.
在Rt△ADE和Rt△FDE中$\left\{\begin{array}{l}{AE=EF}\\{DE=DE}\end{array}\right.$,
∴Rt△ADE≌Rt△FDE.
∴AD=FC.
同理:FC=BC.
∴AD+BC=DC.
(2)成立.
如图所示,在DC上取DF=AD,连接EF.
证明:∵ED平分∠ADF,
∴∠ADE=∠FDE,
在△ADE和△FDE中,$\left\{\begin{array}{l}{AD=DF}\\{∠ADE=∠FDE}\\{DE=DE}\end{array}\right.$,
∴△ADE≌△FDE.
∴∠A=∠DFE.
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
又∵∠DFE+∠EFC=180°,
∴∠B=∠EFC.
在△BEC和△FEC中,$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠EFC}\\{∠FCE=∠BCE}\\{EC=EC}\end{array}\right.$,
∴△BEC≌△FEC.
∴FC=BC.
∴AD+BC=DC.
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,角平分线定义等知识点的应用,关键是能正确作辅助线.
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