Question

5．如图，矩形ABCD中，AB=7，AD=5，点E在CD上，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的平分线上时，点D′到AB的距离是3或4．

Answer 1

分析 过点D′作D′F⊥AB，垂足为F，连接D′B．首先可判断△D′FB为等腰直角三角形，从而得到D′F=FB，设D′F=x，则AF=7-x，最后在△AFD′中由勾股定理求得D′F的长即可．

解答 解：过点D′作D′F⊥AB，垂足为F，连接D′B．

∵点D′在∠ABC的平分线上，
∴∠D′BF=45°．
∵D′F⊥AB，
∴∠FD′B=180°-90°-45°=45°．
∴∠FD′B=∠FBD′．
∴D′F=BF．
设D′F=x，则AF=7-x．
由翻折的性质可知：AD′=AD=5．
在Rt△AFD′中，由勾股定理得：AD′²=AF²+D′F²，即25=（7-x）²+x²，
解得：x₁=3，x₂=4．
D′F=3或D′F=4．
∴点D′到AB的距离为是3或4．
故答案为：3或4．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定和性质，发现△D′FB为等腰直角三角形是解题的关键．