Question

如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是

 

．

Answer 1

分析：连接CD，易证四边形CEDF是矩形，根据矩形的性质可知CD=EF，所以CD最小时则EF最小，根据垂线段最短可知CD⊥AB时，CD最短问题得解．

解答：解：连接CD，
∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，
∴BC=

AB2-BC2

=

5

，
∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC
∴四边形EDFC为矩形，
∴EF=CD，
∴当CD⊥AB时，CD最短，
∵CD=

AC•BC

AB

=

2 5

3

，
∴EF的最小值是

2 5

3

．

点评：本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力．