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    如图，⊙O1和⊙O2为两根圆柱形钢件的横截面，它们的半径分别为60 cm和20 cm，问，至少要多长的绳子才能把这两根钢件捆紧？(不计绳子的接头部分)．

    答案：
    解析：

    　　解：连结O1O2、O1A、O2B、O1C、O2D，过O2作O2M⊥O1A于M，

    　　在Rt△O1O2M中，O1O2＝60＋20＝80(cm)，

    　　O1M＝60－20＝40(cm)．

    　　∴AB＝CD＝O2M＝

    　　＝40(cm)．

    　　且∠BO2D＝120°，∠AO1C＝120°，

    　　

    　　思路点拨：当捆紧时，两圆外切，绳子的总长为公切线AB、CD与两条弧和这四部分之和，依次求出这四部分的长即可．

    　　评注：本题的关键是正确理解绳子的组成部分，同时要注意根据几何知识算出有关弧的圆心角．


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    20、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，动点P在⊙O2上，且在⊙1外，直线PA、PB分别交⊙O1于C、D，问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明．

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    已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延精英家教网长⊙O1相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相交于F点．
    （1）求证：EF•BC=DE•AC；
    （2）若AD=3，AC=1，AF=
    		3
    ，求EF的长．

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    如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的弦AC与⊙O2相切，P是
    		AmC
    的中点，PA精英家教网、PB的延长线分别交⊙O2于点E、F，PB交AC于D．
    （1）求证：PC∥AF；
    （2）求证：AE•PC=BE•PD；
    （3）若A是PE的中点，则⊙O1与⊙O2是否是等圆？若不是等圆，请说明理由；若是等圆，请给出证明．

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    16、如图．⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．

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    （2001•黄冈）已知，如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．
    （1）求证：PC平分∠APD；
    （2）PE=3，PA=6，求PC的长．

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