Question

如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（-1，m）、B（n，-1）两点．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）写出这个一次函数的表达式；
（3）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围．

Answer 1

解：（1）把A（-1，m），B（n，-1）代入y=得：m=，-1=，
解得：m=2，n=2，
∴A（-1，2），B（2，-1）；

（2）∵把A、B的坐标代入y=kx+b得：
，
解得：k=-1，b=1，
∴这个一次函数的表达式是y=-x+1；

（3）∵A（-1，2），B（2，-1），
∴使正比例函数值大于反比例函数值的x的范围是：-1＜x＜0或x＞2．
分析：（1）把A、B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出A、B的坐标；
（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
点评：本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．