Question

6．如图，在△ABC中，F为AC中点，E为AB上一点，D为EF延长线上一点，∠A=∠ACD，则CD与AE的关系为（　　）

• A． 相等
• B． 平行
• C． 平行且相等
• D． 以上都不是

Answer 1

分析 首先求证△CDF≌△AEF⇒CD=AE，依题意亦可求出CD∥AE求证．

解答 解：∵F为AC中点，
∴CF=AF．
在△CDF和△AEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠A}\\{CF=AF}\\{∠CFD=∠AFE}\end{array}\right.$．
∴△CDF≌△AEF（ASA），
∴CD=AE．
又∵∠A=∠ACD，
∴CD∥AE，
∴CD平行且相等于AE．
故选C．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题的结论可改为求CD与AE的关系．